线性代数示例

$v ({(2 a + 3)}^{3}) - \sqrt{8 a + 12} - \sqrt{18 a + 27}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{8 a + 12}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$8 a + 12 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $v$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $12$ 。

$8 a \geq - 12$

解题步骤 2.2

将 $8 a \geq - 12$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $8 a \geq - 12$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a \geq \frac{- 12}{8}$

$a \geq \frac{- 12}{8}$

$a \geq \frac{- 12}{8}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

约去 $- 12$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$a \geq \frac{4 (- 3)}{8}$

解题步骤 2.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

约去公因数。

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.3

重写表达式。

$a \geq \frac{- 3}{2}$

$a \geq \frac{- 3}{2}$

$a \geq \frac{- 3}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$a \geq - \frac{3}{2}$

$a \geq - \frac{3}{2}$

$a \geq - \frac{3}{2}$

$a \geq - \frac{3}{2}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{18 a + 27}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$18 a + 27 \geq 0$

解题步骤 4

求解 $v$ 。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $27$ 。

$18 a \geq - 27$

解题步骤 4.2

将 $18 a \geq - 27$ 中的每一项除以 $18$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $18 a \geq - 27$ 中的每一项都除以 $18$ 。

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $18$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a \geq \frac{- 27}{18}$

$a \geq \frac{- 27}{18}$

$a \geq \frac{- 27}{18}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $- 27$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $9$ 。

$a \geq \frac{9 (- 3)}{18}$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

约去公因数。

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.1.2.3

重写表达式。

$a \geq \frac{- 3}{2}$

$a \geq \frac{- 3}{2}$

$a \geq \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$a \geq - \frac{3}{2}$

$a \geq - \frac{3}{2}$

$a \geq - \frac{3}{2}$

$a \geq - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $v$ 。

区间计数法：

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

集合符号：

${a | a \geq - \frac{3}{2}}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$